题目内容
已知函数f(x)＝sin
＋cos
，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝
，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤
，求证：[f(β)]2－2＝0.
＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝
，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.（1）－2（2）0
(1)解：f(x)＝sinxcos
＋cosxsin＋cosxcos
＋sinxsin＝
sinx－cosx＝2sin
，所以T＝2π，f(x)min＝－2.
(2)证明：cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，①
cos(β＋α)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－.②
①＋②，得cosαcosβ＝0，
于是由0＜α＜β≤ cosβ＝0 β＝.
故f(β)＝ [f(β)]2－2＝0
＋cosxsin＋cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝2sin，所以T＝2π，f(x)min＝－2.(2)证明：cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝
，①cos(β＋α)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－
.②①＋②，得cosαcosβ＝0，
于是由0＜α＜β≤
cosβ＝0 β＝.故f(β)＝
[f(β)]2－2＝0
练习册系列答案
相关题目
。
的单调递减区间；
上的最大值及最小值；
的图象作怎样的变换可得到
的图象？
cos4x.
,π),且f(α)=
,求α的值.
的图象，则φ＝________．
sin
＋
sinxcosx(x∈R)．
的值；
＝1，求sinB＋sinC的最大值．
.
＝－
，求f(x0)的值．
的最小正周期为π，且f
＝
.
，求x的取值范围．
，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应x的值；
，且a⊥c，求tan 2α的值．
,x∈R)的图象的一部分如图所示.
]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.