题目内容

已知不等式
3x2+kx+2k
x2+x+2
＞2对一切实数x都成立，则k的取值范围是______．
由题意不等式
3x2+kx+2k
x2+x+2
＞2对一切实数x都成立等价于3x2+kx+2k＞2（x2+x+2）即x2+（k-2）x+（k-2）＞0对一切实数x都成立，
∴（k-2）2x-8（k-2）＜0
解得2＜k＜10
故答案为2＜k＜10
练习册系列答案
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已知不等式
3x2+kx+2kx2+x+2
＞2对一切实数x都成立，则k的取值范围是
2＜k＜10
2＜k＜10
．
已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f(
1
x
)=-1+2log2(x2+
1
x2
)．
（Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的单调性（不要求证明），并求f（1）的值；
（Ⅱ）k为常数，-1＜k＜1，解关于x的不等式f(
kx+3
x2+9
)＞
1
2
．

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