题目内容

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则cos（A+B）=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用乘法公式展开，再利用余弦定理即可得出．
解答： 解：∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，
∴（a+b）2-c2=3ab，
化为a2+b2-c2=ab，
则cos（A+B）=-cosC=-
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2
，
故选：C．
点评：本题考查了乘法公式、余弦定理、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若圆C：x2+y2+2x-2y-4=0关于直线l：ax+by+3=0对称，由点（a，b）向圆C作切线，当切线长最小时，直线l的斜率是（　　）
A、1B、-1C、2D、-2
已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1．
（1）设bn=an+1-2an，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设cn=
an
2n
，求证：数列{cn}是等差数列．
已知函数f（x）=丨x-a丨-2a+1（a∈R），若对任意x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围为
 
．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x，则函数g（x）=f（x）+x-3的零点的集合为（　　）
A、{-1，3}
B、{-2-
7
，1}
C、{-2+
7
，-1，3，-2-
7
}
D、{-2-
7
，3}
已知无穷数列{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn，则（　　）
A、当首项a1＞0，d＜0时，数列{an}是递减数列且Sn有最大值
B、当首项a1＜0，d＜0时，数列{an}是递减数列且Sn有最小值
C、当首项a1＞0，d＞0时，数列{an}是递增数列且Sn有最大值
D、当首项a1＜0，d＞0时，数列{an}是递减数列且Sn有最大值
已知f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），则f（1）=
 
．
如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象，已知x1，x2∈（
π
3
，π），且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）
A、-1
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2
求二元一次方程组
2x+y=8
x+3y=4
．

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