Question

（1）设cos（α+β）=

2 +1

3

，cos（α-β）=

2 -1

3

，求cos²α+cos²β的值；
（2）已知α，β∈(

3π

4

，π)，sin（α+β）=-

5

3

，sin（β-

π

4

）=

12

13

，求cos（α+

π

4

）的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式和两角和与差公式进行化简即可．
（2）利用诱导公式和两角和与差公式进行化简即可．

解答：解：（1）cos（α+β）cos（α-β）=cos²αcos²β-sin²αsin²β
=cos²αcos²β-（1-cos²α）（1-cos²β）
=cos²αcos²β-1+cos²α+cos²β-cos²αcos²β
=

1

9

∴cos²α+cos²β=

10

9

…8分
（2）∵α，β∈(

3π

4

，π)
∴

3π

2

＜2α+β＜2π

π

2

＜β-

π

4

＜

3π

4

∴cos（α+β）=

4

5

    cos（β-

π

4

）=-

5

13

cos（α+

π

4

）=cos[（α+β）-（β-

π

4

）]
=cos（α+β）cos（β-

π

4

）+sin（α+β）sin（β-

π

4

）
=

4

5

×(-

5

13

)-

3

5

×

12

13

=-

56

65

…16分

点评：此题考查了诱导公式、两角和与差公式以及同角三角函数的基本关系，熟练掌握公式是解题的关键