题目内容
设函数f（x）的定义域为[-1，1]，f[cos(α+
)]=tcos(2α+
)+sin(α+
)+cos(α+
)
（1）若f（0）=-1，求t的值；
（2）当t=1时，求函数f（x）的零点．
| π |
| 30 |
| π |
| 15 |
| π |
| 5 |
| 11π |
| 30 |
（1）若f（0）=-1，求t的值；
（2）当t=1时，求函数f（x）的零点．
分析：（1）根据cos
=0得出α=
，然后代入函数中，再由特殊角的三角函数值求出结果．
（2）先将t=1代入函数关系式中，然后化简得出f[cos（α+
）]=2cos2（a+
）+cos（a+
）-1，再 令x=cos（a+
）得出f（x）=2x2+x-1，即可求出零点．
| π |
| 2 |
| 7π |
| 15 |
（2）先将t=1代入函数关系式中，然后化简得出f[cos（α+
| π |
| 30 |
| π |
| 30 |
| π |
| 30 |
| π |
| 30 |
解答：解：（1）令α=
∴f（cos
）=tcosπ+sin（
π）+cos（
π）=-t=-1
∴t=1
（2）当t=1时，
f[cos（α+
）]=cos（2a+
）+sin（α+
）+cos（a+
）
=cos2（a+
）+sin[（a+
）+
]+cos[（a+
）+
]
=2cos2（a+
）+cos（a+
）-1
令x=cos（a+
）
∴f（x）=2x2+x-1
∵-1≤x≤1
∴x1=-1 x2=
| 7π |
| 15 |
∴f（cos
| π |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
∴t=1
（2）当t=1时，
f[cos（α+
| π |
| 30 |
| π |
| 15 |
| π |
| 5 |
| 11π |
| 30 |
=cos2（a+
| π |
| 30 |
| π |
| 30 |
| π |
| 6 |
| π |
| 30 |
| π |
| 3 |
=2cos2（a+
| π |
| 30 |
| π |
| 30 |
令x=cos（a+
| π |
| 30 |
∴f（x）=2x2+x-1
∵-1≤x≤1
∴x1=-1 x2=
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了三角函数的化简求值以及函数零点的求法，求函数的零点时要注意x的范围．
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