题目内容

20．函数f（x）=xe-x，x∈[0，4]的最小值是0．

分析 先求出导函数f′（x），由f′（x）＞0和f′（x）＜0，求出x的取值范围，得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数的最值．

解答 解：函数f（x）=xe-x，可得f′（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，4]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
∵f（0）=0，f（4）=$\frac{4}{{e}^{4}}$＞0，∴当x=0时，f（x）有最小值，且f（0）=0．
故答案为：0．

点评 本题考查的是利用导数，判断函数的单调性，从而求出最值，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
10．已知点M是⊙O：x2+y2=4上一动点，A（4，0），点P为线段AM的中点，
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）过点A的直线与轨迹C有公共点，求的斜率k的取值范围．
11．已知函数$f（x）=sin（{x+\frac{7}{4}π}）+cos（{x-\frac{3}{4}π}）$
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知cos（β-α）=$\frac{4}{5}$，cos（β+α）=-$\frac{4}{5}$，0＜α＜β≤$\frac{π}{2}$，求$f（{2β-\frac{π}{4}}）$的值．
8．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），如果?x0，使f（x0）=0．且?x∈R，都有f（x）≥f（x0）成立．又若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16．
15．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），则直线l的倾斜角为$\frac{π}{6}$．
5．函数y=$\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+6}$（x＞-1）的最大值是3$-2\sqrt{2}$．
12．已知f（x）=sinx-cosx+1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的递增区间．
9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，点E是PC的中点，F在直线PA上．
（1）若EF⊥PA，求$\frac{PF}{PA}$的值；
（2）求二面角P-BD-E的大小．
13．设f（x）=xa-ax（0＜a＜1），则f（x）在[0，+∞）内的极大值点x0等于（　　）
A．0B．aC．1D．1-a

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网