题目内容
5．已知函数f（x）=x2+$\frac{a}{x}$，则“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分必要条件的定义及函数的单调性，得出a≤2，从而得出结论．
解答 解：∵f（x）=x2+$\frac{a}{x}$，
∴f′（x）=2x-$\frac{a}{{x}^{2}}$，
∵函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，
∴2x-$\frac{a}{{x}^{2}}$＞0在（1，+∞）恒成立，
∴a＜2x3，
∴a≤2，
∴“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”充分不必要条件，
故选：A
点评 本题的考点是四种条件的判断、函数的单调性，充要条件的判断，通常先看谁能推出谁，再作判断，属基本题．
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