Question

给出以下命题：
①双曲线的渐近线方程为；
②命题p：“?x∈R⁺，”是真命题；
③已知线性回归方程为，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（n≠4）
则正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

①③④
分析：①双曲线的焦点在y轴，可得a，b，渐近线方程为，代入可得；②举反例，当x=时，sinx=-1，显然不满足该不等式；③已知线性回归方程为，由线性回归方程的意义可得答案；④由已知等式的特点，由归纳推理可得答案．
解答：①双曲线的焦点在y轴，其中a=，b=1，故其渐近线方程为，故正确；
②命题p：“?x∈R⁺，”是假命题，比如当x=时，sinx=-1，显然不满足该不等式，故错误；
③已知线性回归方程为，当变量x增加2个单位时，其预报值变为=3+2（x+2）=3+2x+4，显然比原来平均增加4个单位，故正确；
④由已知等式的特点，由归纳推理可得到一般性的等式为，（n≠4），故正确．
故答案为：①③④
点评：本题考查命题真假的判断，涉及圆锥曲线以及归纳推理等知识，属基础题．