Question

给出以下命题：
①双曲线的渐近线方程为；
②命题p：“?x∈R⁺，”是真命题；
③已知线性回归方程为，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（-1＜ξ＜0）=0.6；
⑤已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（n≠4）
则正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

①③⑤
分析：①由双曲线渐近线方程的求法可得；②可举反例x=说明命题错误；③由线性回归方程的意义可得结论；④随机变量ξ服从正态分布N（0，1），由概率和为1可得答案；
⑤观察已知的式子，由合情推理的知识可得到一般性的结论．
解答：①双曲线为焦点在y轴的双曲线，且a=，b=1，
故其渐近线方程为，y=x，即，故正确；
②当x=时，=-2，显然不满足，
故命题p：“?x∈R⁺，”应为真命题，故错误；
③由线性回归方程为，可得3+2（x+2）-3-2x=4，
即当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，故正确；
④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，
则P（-1＜ξ＜0）=P（（0＜ξ＜1）=0.5-P（ξ＞1）=0.5-0.2=0.3，故错误；
⑤已知，，，，
由合情推理的知识可得到一般性的等式为：，（n≠4），故正确．
故答案为：①③⑤
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及正态分布和合情推理等知识，属基础题．