题目内容

2．（x+2）（x-$\frac{1}{x}$）6的展开式中，常数项是-40（用数字作答）．

分析 首先写出（x-$\frac{1}{x}$）6的展开式的通项，由x的指数为0求得常数项，与2相乘得答案．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）6的展开式的通项${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}=（-1）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
当r=3时该通项为常数项，
∴（x+2）（x-$\frac{1}{x}$）6的展开式中，常数项是2×$（-1）^{3}{C}_{6}^{3}$=-40．
故答案为：-40．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．

练习册系列答案
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A．16B．32C．64D．128

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