题目内容
已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）是偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数，若f（2）=0，则
＞0的解集是（ ）
| f(x) |
| x |
分析：根据函数为偶函数，结合题意确定函数在（0，+∞）上为减函数，再利用单调性将不等式等价转化为具体不等式，解之即得原不等式的解集．
解答：解：∵函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上为减函数
∵函数f（x）是偶函数，f（2）=0，可得f（-2）=0
∴不等式
＞0等价于
或
当x＞0时，f（x）＞0即f（x）＞f（2），结合单调性可得0＜x＜2；
当x＜0时，f（x）＜0即f（x）＜f（-2），结合单调性可得x＜-2
∴解不等式
＞0，得x＜-2或0＜x＜2，解集是（-∞，-2）∪（0，2）
故选：B
∴函数在（0，+∞）上为减函数
∵函数f（x）是偶函数，f（2）=0，可得f（-2）=0
∴不等式
| f(x) |
| x |
|
|
当x＞0时，f（x）＞0即f（x）＞f（2），结合单调性可得0＜x＜2；
当x＜0时，f（x）＜0即f（x）＜f（-2），结合单调性可得x＜-2
∴解不等式
| f(x) |
| x |
故选：B
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式与函数的单调性等知识，属于中档题．将题中的抽象不等式化不等式为具体不等式是解题的关键．
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