题目内容
已知定义域为R的奇函数f（x）．当x＞0时，f（x）=x-3，则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
| A、（-∞，-3）∪（3，+∞） | B、（-3，3） | C、（-∞，0]∪（3，+∞） | D、（3，+∞） |
分析：根据函数的奇偶性的性质求出当x＜0时 的表达式，然后解不等式即可．
解答：解：若x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x-3，
∴f（-x）=-x-3，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-x-3=-f（x），
即f（x）=x+3，x＜0．
若x=0，则不等式xf（x）＞0不成立．
若x＞0，则不等式xf（x）＞0等价为x（x-3）＞0，解得x＞3．
若x＜0，则不等式xf（x）＞0等价为x（x+3）＞0，解得x＜-3．
∴不等式的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞），
故选：A．
∵当x＞0时，f（x）=x-3，
∴f（-x）=-x-3，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-x-3=-f（x），
即f（x）=x+3，x＜0．
若x=0，则不等式xf（x）＞0不成立．
若x＞0，则不等式xf（x）＞0等价为x（x-3）＞0，解得x＞3．
若x＜0，则不等式xf（x）＞0等价为x（x+3）＞0，解得x＜-3．
∴不等式的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞），
故选：A．
点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质求出函数的表达式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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