Question

对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率

 

Answer 1

（1），，；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由频数、频率和样本容量的关系，可求，故值可求，进而求；（2）由（1）可得，参加社区服务的次数不少于20次的学生为5人，从中任选2人，共有10种不同的结果，写出这10个基本事件，事件“至多一人参加社区服务次数在区间内”的对立事件为“选出的2人都在区间内”，数出结果数，代入古典概型的概率计算公式，利用对立事件概率公式来求．

试题解析：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以

2分

因为频数之和为，所以，．． 4分

因为是对应分组的频率与组距的商，所以 6分

（2）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，

设在区间内的人为，在区间内的人为．

则任选人共有10种情况， 8分

而两人都在内共有3种， 10分

至多一人参加社区服务次数在区间内的概率． 12分

考点：1、古典概型；2、频率分布直方图．