题目内容

函数f(x)=
3
sin2x-2cos2x(x∈R)的最小正周期为
 
．
分析：利用二倍角公式，两角差的正弦化简函数f（x）为一个角的一个三角函数的形式，求出它的最小正周期；
解答：解：函数f(x)=
3
sin2x-2cos2x=
3
sin2x-cos 2 x-1
=2sin（2x-
π
3
）-1
它的最小正周期为：π
故答案为：π
点评：本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．
练习册系列答案
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函数f(x)=3sin2(
π2
x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为
 
．
若函数f(x)=3sin2(2x+
π
3
)+5，则f′(
π
6
)的值为
 
．
已知：函数f(x)=
3
sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期为3π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
已知函数f(x)=
3
sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（I） 求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]的取值范围．
已知：函数f(x)=
3
sin2
ωx
2
+sin
ωx
2
cos
ωx
2
（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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