Question

已知命题p:对∀x∈R,函数y=lg(2^x-m+1)有意义.命题q:指数函数f(x)=(5-2m)^x是增函数.

(1)写出命题p的否定;

(2)若“p∧q”为真,求实数m的取值范围.

Answer 1

解:(1)􀱑p:∃x∈R,函数y=lg(2^x-m+1)无意义.

(2)若“p∧q”为真,则p真q真.

当p为真时,∀x∈R,y=lg(2^x-m+1)有意义,

∴∀x∈R,2^x-m+1>0恒成立,

∴m<2^x+1.∵2^x+1>1,∴m≤1.

当q为真时,5-2m>1,∴m<2.

综上可得,“p∧q”为真时m≤1,即m的取值范围是(-∞,1].