Question

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S₁与种花的面积S₂比称为“草花比y”．设∠DAB=θ，正方形BEFG的边长为x．
（1）用θ表示x．
（2）将y表示为θ的函数关系式；
（3）若，求 y的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于题目中“设∠DAB=θ，”，故可利用解三角形的知识解决“用θ表示x”；
（2）由（1）得，再结合图形中的面积关系即可将y表示为θ的函数关系式；
（3）因为利用y=在上为增函数即可求得y的取值范围．
解答：解：（1）设正方形BEFG边长为x，则△AGF中，AG=，
于是有
（2）由（1）得
又
（3）因为
则y=在上为增函数
则y的取值范围为．
点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、解三角形以及利用基本不等式求函数最值的方法，解决实际问题通常有几个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果，其中关键是建立数学模型．