题目内容

精英家教网如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2比
S1
S2
称为“草花比y”．设∠DAB=θ，正方形BEFG的边长为x．
（1）用θ表示x．
（2）将y表示为θ的函数关系式；
（3）若θ∈[
π
4
，
π
3
]，求 y的取值范围．
分析：（1）由于题目中“设∠DAB=θ，”，故可利用解三角形的知识解决“用θ表示x”；
（2）由（1）得S2=x2=(
a
1+
1
tanθ
)2，再结合图形中的面积关系即可将y表示为θ的函数关系式；
（3）因为θ∈[
π
4
，
π
3
]
 &令
tanθ=t∈[1，
3
]利用y=
1
2
(t+
1
t
)在[1，
3
]上为增函数即可求得y的取值范围．
解答：解：（1）设正方形BEFG边长为x，则△AGF中，AG=
x
tanθ
，
于是有
x
tanθ
+x=a
 &?x=
a
1+
1
tanθ

（2）由（1）得S2=x2=(
a
1+
1
tanθ
)2
又S1=S△ABD-S2=
a2
2
tanθ-S2y=
S1
S2
=
a2
2
tanθ-S2
S2
=
1
2
tanθ(1+
1
tanθ
)2-1=
1
2
(tanθ+
1
tanθ
)
（3）因为θ∈[
π
4
，
π
3
]
 &令
tanθ=t∈[1，
3
]
则y=
1
2
(t+
1
t
)在[1，
3
]上为增函数
则y的取值范围为[1，
2
3
3
]．
点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、解三角形以及利用基本不等式求函数最值的方法，解决实际问题通常有几个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果，其中关键是建立数学模型．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值
S1S2
称为“草花比y”．
（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．
本题共3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分6分．
如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”（点D在线段BC上），设AB长为a，BC长为b，∠BAD=θ．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值
S1
S2
称为“草花比y”．
（1）求证：正方形BEFG的边长为
atanθ
1+tanθ
；
（2）将草花比y表示成θ的函数关系式；
（3）当θ为何值时，y有最小值？并求出相应的最小值．

．.如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为，

（1）设角，将表示成的函数关系；
（2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？

（本小题满分12分）

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植出一块“绿地ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在ABD的内接正方形BGEF内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”

(1)设，将y表示成的函数关系式。

(2)当BE为多长时，y有最小值？最小值为多少？

 

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