题目内容

(1)在0到2π内,求使sinα＞的α的取值范围;

(2)在任意角的范围里,求使sinα＞的取值范围.

 

解析:如图,作y=,与以原点为圆心的单位圆交于P1、P2.

(1)在0到2π范围内,OP1、OP2分别是角、的终边.

当角α的终边与单位圆O的交点为P(x,y),由P1逆时针转到点P2时,P点纵坐标y由逐渐增大到1后再逐渐减小到,即sinα＞.

当P点由点P2继续逆时针旋转再回到P1点时,其纵坐标y＜,即sinα＜.

因此在0到2π范围内,使sinα＞的范围是＜α＜.

(2)把(1)中情形推广到任意角范围,可得使sinα＞的角α的范围是2kπ+＜α＜2kπ+(k∈Z).

点评:用三角函数线表示三角函数值体现了数形结合的思想方法,在角的旋转过程中利用三角函数线可以总结三角函数值的变化规律.


练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值；
（3）若g（x）=ex（x∈r），求证：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）内没有实数解．
（参考数据：ln2≈0.69，π≈3.14）
已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（
π
3
）=2
（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]内的最值和取到最值时的x值．
设f（x）=2sin(4x-
π
3
)
（1）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
8
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）．并用“五点法”画出y=g（x），x∈[0，π]的图象．
（2）若关于x的方程g（x）=k+1在[0，
π
2
]内有两个不同根α、β，求α+β的值及k的取值范围．

x
已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x0处取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．

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