Question

（2007•河东区一模）已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=1，PB=

3

，PC=

6

，则底面三角形的内角ABC的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：利用勾股定理分别算出△ABC的三边之长，再利用余弦定理算出cos∠ABC=

1

2

，结合∠ABC为三角形的内角，可得∠ABC=60°．

解答：解：∵PA=1，PB=

3

，且PA⊥PB
∴AB=

PA2+PB2

=2，同理算出BC=3，CA=

7

△ABC中，根据余弦定理得
cos∠ABC=

AB2+BC2-BC2

2AB•BC

=

4+9-7

2×2×3

=

1

2

∴结合∠ABC为三角形的内角，可得∠ABC=60°
故选：C

点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求底面三角形的内角，着重考查了勾股定理和用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．