题目内容

求证：(tana－1)2+(1－cota)2=(seca－csca)2

 

答案：
解析：

左式=1+tan2a－2tana+1+cot2a－2cota

　　=sec2a－2(tana+cota)+csc2a

　　=sec2a－2secacsca+csc2a

　　=(seca－csca)2＝右式

 


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请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函数f（x）=
m
•
n
．
①求函数f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，试判断△ABC的形状．
（2）已知锐角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求证：tanA=2tanB；
②设AB=3，求AB边上的高CD的长．
已知A、B是△ABC内角，
（1）若A、B∈(
π
4
 ， 
π
2
)，求证：tanA•tanB＞1；
（2）若B=
2π
3
，求sinA+sinC的取值范围．
（2012•汕头一模）如果△ABC不是直角三角形，且A、B、C是△ABC的三个内角：
（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
（2）如果sinA=
4
5
，cosB=
12
13
，求cosC．
求证：(tana－1)2+(1－cota)2=(seca－csca)2

 

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