题目内容

函数f（x）=sin（x+
π
3
）-
3
cos（x+
π
3
），x∈[0，2π]的单调递减区间是
[
π
2
，
3π
2
]
[
π
2
，
3π
2
]
．
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）为2sinx，根据sinx的单调减区间为[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，k∈z，以及x∈[0，2π]可得2sinx的单调减区间．
解答：解：函数f（x）=sin（x+
π
3
）-
3
cos（x+
π
3
）=sinx•
1
2
+cosx•
3
2
-
3
（
1
2
cosx-
3
2
sinx）=2sinx．
由sinx的单调减区间为[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，k∈z，再由x∈[0，2π]可得2sinx的单调减区间为[
π
2
，
3π
2
]，
故答案为 [
π
2
，
3π
2
]．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调减区间，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
3
）．
（1）定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解关于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，求tanx0的值．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
函数f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分图象如图，则
（　　）
已知函数f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．
（2009•红桥区一模）函数f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）图象的两相邻对称轴间的距离为1，则正数ω的值等于（　　）

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