题目内容

设x为实数，定义{x}为不小于x的最小整数，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，则关于x的方程{3x+4}=2x+
32
的全部实根之和为
-6
-6
．
分析：设2x+
3
2
=k∈Z，则x=
2k-3
4
，3x+4=k+1+
2k+3
4
，于是原方程等价于{
2k+3
4
}=-1，从而可得k=-5或-4，求出相应的x，就可得所有实根之和．
解答：解：设2x+
3
2
=k∈Z，则x=
2k-3
4
，3x+4=k+1+
2k+3
4
，
于是原方程等价于{
2k+3
4
}=-1，
即-2＜
2k+3
4
≤-1，
从而-
11
2
＜k≤-
7
2
，即k=-5或-4．
相应的x的值为-
13
4
，-
11
4
．
于是所有实根之和为-6．
故答案为：-6．
点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，考查转化能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（附加题）设x为实数，定义[x]为不小于x的最小整数，例如[π]=4，[-π]=-3．
（1）关于实数x的方程[3x+1]=2x-
1
2
的全部实根之和等于
-4
-4
．
（2）方程x2-8[x]+7=0的所有解为
{1，
33
，
41
 ，7}
{1，
33
，
41
 ，7}
．
（2013•浙江模拟）设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{an}如下：a1={a}，当an≠0时，an+1={
1
an
}；当an=0时，an+1=0．当
1
3
＜a≤
1
2
时，对任意的自然数n都有an=a，则实数a的值为
2
-1
2
-1
．
（2013•浙江模拟）设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{an}如下：a1={a}，当an≠0时，an+1={
1
an
}；当an=0时，an+1=0．如果a=
3
，则a2013=
3
-1
3
-1
．
（附加题）设x为实数，定义[x]为不小于x的最小整数，例如[π]=4，[-π]=-3．
（1）关于实数x的方程[3x+1]=2x-的全部实根之和等于______．
（2）方程x2-8[x]+7=0的所有解为______

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