题目内容
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（1，2），且（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），则λ=$-\frac{1}{2}$．分析 利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出．
解答 解：2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2（-1，1）+（1，2）=（-1，4），
$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{b}$=（-1，1）-λ（1，2）=（-1-λ，1-2λ），
∵（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），
∴-（1-2λ）-4（-1-λ）=0，
化为6λ=-3，解得λ=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，属于基础题．
练习册系列答案
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3．已知x，y均为正数，θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），且满足$\frac{sinθ}{x}$=$\frac{cosθ}{y}$，$\frac{co{s}^{2}θ}{{x}^{2}}$+$\frac{si{n}^{2}θ}{{y}^{2}}$=$\frac{10}{3（{x}^{2}+{y}^{2}）}$，则$\frac{x}{y}$=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
10．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）为（ ）
| A． | {1，2，4} | B． | {0，1，4} | C． | {0，2，4} | D． | {0，2，3，4} |