Question

5．某人准备租一辆车从黄石出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为100km，按交通法规定，这段公路车速限制在60≤x≤120（单位：km/h）之间．假设目前油价为7.0（单位：元/L），汽车的耗油率为3+$\frac{{x}^{2}}{350}$（单位：L/hH），其中x（单位：km/h）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量．租车需付给司机每小时的工资为141元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速x是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）

Answer 1

分析 根据题意列出总费用的表达式，利用基本不等式计算即得结论．

解答 解：根据题意，设总费用为f（x），则：
f（x）=141•$\frac{100}{x}$+7•$\frac{100}{x}$•（3+$\frac{{x}^{2}}{350}$）=$\frac{16200}{x}$+2x，60≤x≤120，
∵$\frac{16200}{x}$+2x≥2$\sqrt{\frac{16200}{x}•2x}$=360，当且仅当$\frac{16200}{x}$=2x即x=90时取等号，
∴当车速为90时，租车的总费用最少，为360元．

点评 本题主要考查基本不等式在最值中的应用，主要函数的定义域以及检验等号成立的条件，属于中档题．