Question

（2010•广东模拟）设变量x，y满足约束条件

x-y≥0 x+y≥0 2x+y≤1

，则

y

x+1

的最大值是（　　）

• A．1
• B．

  1

  4

• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：先画出约束条件

x-y≥0 x+y≥0 2x+y≤1

的可行域，然后分析

y

x+1

的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解

解答：解：满足约束条件

x-y≥0 x+y≥0 2x+y≤1

对应的可行域如图：
又∵

y

x+1

表示的是可行域内一点与（-1，0）连线的斜率
联立

y=x 2x+y=1

⇒

x= 1 3 y= 1 3

．
所以当与点A（

1

3

，

1

3

）相连时，

y

x+1

有最大值为

1

4

．
故选：B．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．