题目内容

如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则等于（     ）

   A．   B．   C．    D．

 

【答案】

A

【解析】由题意知

 .

 

练习册系列答案
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对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N)有且只有两个不动点0，2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f(
1
an
)=1，求数列通项an；
（3）如果数列{an}满足an=f（an），求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．
阅读下面给出的定义与定理：
①定义：对于给定数列{xn}，如果存在实常数p、q，使得xn+1=pxn+q 对于任意n∈N+都成立，我们称数列{xn}是“线性数列”．
②定理：“若线性数列{xn}满足关系xn+1=pxn+q，其中p、q为常数，且p≠1，p≠0，则数列{xn-
q1-p
}是以p为公比的等比数列．”
（Ⅰ）如果an=2n，bn=3•2n，n∈N+，利用定义判断数列{an}、{bn}是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数p、q；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）如果数列{cn}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，都有Sn=2cn-3n，
①利用定义证明：数列{cn}为“线性数列”；
②应用定理，求数列{cn}的通项公式；
③求数列{cn}的前n项和Sn．
（2010•浙江模拟）如果数列{an}满足：首项a1=1且an+1=
2an，n为奇数
an+2，n为偶数
那么下列说法中正确的是（　　）
如果数列{an}满足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首项是1，公比为3的等比数列，则an=
3n-1
2
3n-1
2
．
如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且
an-1-an
an-1an
=
an-an+1
anan+1
（n≥2），则这个数列的第10项等于
 
．

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