Question

下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（　　）

• A．

  x2

  3

  -y2=1与

  x2

  9

  -

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  3

  -y2=1与y²-

  x2

  3

  =1
• C．

  x2

  3

  -y2=1与x²-

  y2

  3

  =1
• D．

  x2

  3

  -y2=1与

  y2

  3

  -

  x2

  9

  =1

Answer 1

分析：从选项中可以看出，主要考查与双曲线

x2

3

-y²=1有有相同的离心率，又有相同渐近线的双曲线方程．在双曲线

x2

3

-y²=1中a=

3

，b=1，c=2．e=

c

a

=

2 3

3

 分别求出A，B，C，D离心率和渐近线，再进行比对．

解答：解：双曲线

x2

3

-y²=1中a=

3

，b=1，c=2.e=

c

a

=

2 3

3

，渐近线y=±

3

3

x
A：e=

2 3

3

，渐近线y=±

3

3

x，符合；
B：e=2，渐近线y=±

3

3

x，不符合
C：e=2，渐近线y=±

3

x，不符合：
D：e=

2 3

3

，渐近线y=±

3

x，不符合
故选A．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，此类题目不难，要求根据双曲线方程，能做到准确熟练．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．