题目内容
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱DD1的中点．则异面直线EF与BD1所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，再设正方体棱长为2，可得B、D1、E、F各点的坐标，从而得到
和
的长度和数量积，最后用空间向量的夹角公式求出它们所成角的余弦，即可得到异面直线EF与BD1所成角的余弦值．
解答：
解：以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2
则B（2，0，0），D1（0，2，2），E（2，1，0），F（0，2，1）
∴
=（-2，2，2），
=（-2，1，1）
可得
=
=2
，
=
=
•
=（-2）×（-2）+2×1+2×1=8
设异面直线EF与BD1所成角为θ，则cosθ=|
|=
=
故选B
点评：本题在正方体中求两条异面直线所成角的余弦值，着重考查了利用空间坐标系求向量的长度和夹角等知识，属于基础题．
和
的长度和数量积，最后用空间向量的夹角公式求出它们所成角的余弦，即可得到异面直线EF与BD1所成角的余弦值．解答：
解：以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2则B（2，0，0），D1（0，2，2），E（2，1，0），F（0，2，1）
∴
=（-2，2，2），
=（-2，1，1）可得
=
=2
，
=
=
•
=（-2）×（-2）+2×1+2×1=8设异面直线EF与BD1所成角为θ，则cosθ=|
|=
=
故选B
点评：本题在正方体中求两条异面直线所成角的余弦值，着重考查了利用空间坐标系求向量的长度和夹角等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1 和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
（理科）如图，在棱长为1的正方体A'C中，过BD及B'C'的中点E作截面BEFD交C'D'于F．
（2004•武汉模拟）（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．