Question

（2013•广州二模）一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l：7的上、下两部分，则截面的面积为．

• A．

  1

  4

  π
• B．π
• C．

  9

  4

  π
• D．4π

Answer 1

分析：几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可．

解答：解：设小锥体的底面半径为r，大锥体的底面半径为3，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，

V上

V下+V上

=

1

8

=

r3

33

，
所以r=

3

2

，
截面的面积为π×(

3

2

)2=

9

4

π．
故选C．

点评：本题是基础题，考查几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用．