Question

（2014•泸州一模）若曲线f(x)=x-

1

2

在点（a，f（a））处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（　　）

A．64

B．32

C．16

D．8

Answer 1

分析：求函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程，然后求切线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求a即可．

解答：解：∵f(x)=x-

1

2

，（x＞0），
∴f'（x）=-

1

2

x-

3

2

，
∴在点（a，f（a））处的切线斜率k=f'（a）=-

1

2

a-

3

2

（a＞0）．
且f（a）=a-

1

2

，
∴切线方程为y-a-

1

2

=-

1

2

a-

3

2

（x-a），
令x=0，则y=

3

2

a-

1

2

，
令y=0，则x=3a，即切线与坐标轴的交点坐标为（0，

3

2

a-

1

2

），（3a，0），
∴三角形的面积为

1

2

×3a×

3

2

a-

1

2

=

9

4

a

1

2

=18，
即a

1

2

=8，
∴a=64．
故选：A．

点评：本题主要考查导数的几何意义以及导数的基本运算，要求熟练掌握导数的基本运算，考查学生的运算能力．