Question

19、利用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x⁷+5x⁶+3x⁴+2x+1在x=2处的值时，所需要的乘法次数为a，加法次数为b，则a+b=

14

．

Answer 1

分析：在用秦九韶算法计算多项式的值时，计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同，加法运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同，得到答案．

解答：解：用秦九韶算法计算多项式的值时，
计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同，
∴一共进行了7次乘法运算，
加法运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同，
∴一共进行了7次加法运算，
∴需要做乘法和加法的次数共14次，
故答案为14．

点评：本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．