Question

【题目】已知函数的定义域是，有下列四个命题，其中正确的有（ ）

A.对于(，0)，函数在上是单调增函数

B.对于(0，)，函数存在最小值

C.存在(，0)，使得对于任意，都有成立

D.存在(0，)，使得函数有两个零点

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

当时，恒成立，可得正确；当时，利用二次求导可知函数在定义域内存在最小值，故正确；当时，根据时，可知不正确；当时，根据函数的最小值小于零能成立，可知正确.

因为，定义域为，

，

当时，恒成立，所以在上是单调增函数，故正确；

当时，令，则，所以为增函数，设的根为，即，则当时，，此时，在上递减；当时，，此时，在上递增，所以函数在时取得最小值，故正确；

当时，由知，函数在上是单调增函数，因为时，，，所以，所以不正确；

当时，由知，函数在时取得最小值，要使得函数有两个零点，必须且只需函数的最小值小于0即可，即，

那么当时，有，

所以存在，使上式成立，故正确.

故选：ABD.