Question

已知E={（x，y）|y≥x²}，F={（x，y）|x²+（y-a）²≤1}那么使E∩F=F成立的充要条件是

1. A.
   a≥
2. B.
   a=
3. C.
   a≥1
4. D.
   a＞0

Answer 1

A
分析：由题意确定E，F所表示的图形，及其几何意义：是a为何值时，动圆进入区域E，并被E所覆盖．然后根据已知条件解答即可．
解答：∵E为抛物线y=x²的内部（包括周界），F为动圆x²+（y-a）²=1的内部（包括周界）．该题的几何意义是a为何值时，动圆进入区域E，并被E所覆盖．
∵a是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是a≥c（c∈R⁺），故可排除（B），（D），而当a=1时，E∩F≠F，（可验证点（0，1）到抛物线上点的最小距离为）．
故选A．
点评：本题考查集合的交集及其运算，解决问题的策略是转化为，集合的几何意义，采用运动变化的观点解决问题，注意题目的隐含条件．