Question

AB、CD为夹在两个平行平面a、b之间的异面线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥a(或MN∥b)．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图，∵ACD， ∴过A和CD确定平面γ，且γ∩b=AC，γ∩a=DE． ∵a∥b,∴AC∥DE． 截取DE=CA，连结EA，则ACDE为平行四边形， 取AE中点P，连结MP、NP、BE． ∵M、N分别为AB、CD的中点， ∴MP∥BE，NP∥DE． ∴PM∥a，NP∥a，平面MNP∥a．∴MN∥a． 点评：平面几何的知 识有些在立体几何中不能直接运用，而是通过作辅助平面“搭桥”的方法，将异面问题转化为平面问题，从而应用平面几何知识加以解决．