Question

【题目】如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1、l2两侧，且P到l1 ， l2的距离分别为1，3，点M，N分别在l1 ， l2上，| + |=8，则 的最大值为（ ）
A.15
B.12
C.10
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由点P位于两平行直线l1 ， l2的同侧，且A到l1 ， l2的距离分别为1，3， 可得平行线l1、l2间的距离为2；
以直线l2为x轴，以过点P且与直线l2垂直的直线为y轴，
建立坐标系，如图所示：
由题意可得点P（0，﹣1），直线l1的方程为y=2，
设点M（a，0）、点N（b，2），
∴ =（a，1）、 =（b，3），
∴ + =（a+b，4）；
∵| + |=8，
∴（a+b）2+16=64，
∴a+b=4 ，或a+b=﹣4 ；
当a+b=4 时， =ab+3=a（4 ﹣a）+3=﹣a2+4 a+3，
它的最大值为﹣ +4 ×2 +3=15；
当a+b=﹣3时， =ab+3=a（﹣4 ﹣a）+3=﹣a2﹣4 a+3，
它的最大值为﹣ ﹣4 ×（﹣2 ）+3=15；
综上可得， 的最大值为15．
故选：A．