题目内容

已知
（1）证明函数在上是增函数；
（2）用反证法证明方程没有负数根．

（1）见解析  （2）见解析

解析试题分析：（1）利用导数求出函数的导函数，再由确定；（2）假设存在负根，对原式进行变形得出再由得出，
解出，与假设矛盾得证．
（1），且已知，
，故函数在上是增函数．（注：也可以用单调性定义证明）
（2）假设存在使，则
故，解得：显然与矛盾，
所以使的不存在，即方程没有负数根．   
考点：1、利用导数求函数的单调性；2、反正法的应用．

练习册系列答案
相关题目

已知函数（为小于的常数）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）存在使不等式成立，求实数的取值范围．

已知函数.
（1）当时，证明：当时，；
（2）当时，证明：.

已知函数，
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，证明：.

（2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；
（2）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e为自然对数的底数．

设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；
（2）求函数的单调区间．

已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间；

（2013•天津）已知函数f（x）=x2lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有．

已知函数.
（1）若函数在内单调递增，求的取值范围；
（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

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