题目内容
设函数
.
（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求a，b的值；
（2）求函数
的单调区间．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）首先对求导，得
，利用导数的几何意义求出和切点的意义可得
，可得
，即可解出a，b；（2）根据，就方程
是否有解，利用
和
展开讨论，得出单调区间.
解：（1）∵
因为曲线在点处与直线相切，
∵，（2分）即解得， （6分
（2）∵
若，即
，
，
函数在(－∞，＋∞)上单调递增（8分）
若，即
，此时
的两个根为
当
或
时
当
时，
（11分）
故时，单增区间为当
，
单减区间为 （13分）
考点：1.导数的几何意义；2.导数研究函数的单调性.
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.
在
时有极值，求实数
的值和
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
的值；
在区间
上的最大值；
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.
在
上是增函数；
没有负数根．
的单调增区间；
，求函数
为自然对数的底数）．
在
处的切线方程；
是
的一个极值点，且点
，
满足条件：
.
，
，
是三个不同的点，且构成直角三角形．
时,求曲线
在点
处的切线方程;
的极值.
的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
的图象上任意一点的切线斜率为k，试求
的充要条件；
．