题目内容

5．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|ln（1-x）＞0}，则A∩B=（　　）
A．（-1，2）B．[-1，1）C．[-1，0）D．（-1，0）

分析 分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：（x-2）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤2，即A=[-1，2]，
由B中不等式变形得：ln（1-x）＞0=ln1，即1-x＞1，
解得：x＜0，即B=（-∞，0），
则A∩B=[-1，0），
故选：C．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．给出下列命题：
①命题“?x∈R，x2-x≤0”的否命题是“?x∈R，x2-x＞0”
②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题
③命题“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是真命题
④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件．
其中是真命题的有②⑤（把你认为正确的命题序号都填上）
16．已知函数f（x）=ax+bsinx（0＜x＜$\frac{π}{2}$），若a≠b且a，b∈{-2，-1，0，1，2}，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为$\frac{9}{20}$．
13．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≥0\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值是（　　）
A．$\frac{8}{5}$B．1C．2D．7
20．已知函数f（x）=cosx（cosx+$\sqrt{3}$sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（C）=1且c=$\sqrt{7}$，a+b=4，求S△ABC．
10．设计一个程序，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同作以下输出：若S＜60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S＞90，则输出“优秀”．
17．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有（f（a）+f（b））（a+b）＞0成立，且f（1）=3．
（1）判断f（x）在区间[-1，1]上的单调性，并给出证明；
（2）解不等式：f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{x-1}$）；
（3）若f（x）+3≥-m2-2tm对所有的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
14．已知集合M={x|（x+1）（x-a）≤0}（a＞0），集合N={x|-1≤x≤1}，若N⊆M，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1]B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．[1，2]
6．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象与X轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$．若M（$\frac{2π}{3}$，-2）为图象上一个最低点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标．
（3）求f（x）的单减区间．

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