题目内容
如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
(2)若使每问虎笼面积为
，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
答案：略
解析：
提示：
解析：
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解： (1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件知：4x＋6y=36，即2x＋3y=18．设每间虎笼面积为 S，则S=xy．方法 1：由于 ，
∴  ，得 ，
即  ，当且仅当2x=3y时，等号成立．
由  解得
故每间虎笼长为 4.5m，宽为3m时，可使面积最大．方法 2：由2x＋3y=18，得 ．
∵ x＞0，∴0＜y＜6，
∵ 0＜y＜6，∴6－y＞0，∴  ．
当且仅当 6－y=y，即y=3时，等号成立，此时x=4.5．故每间虎笼长 4.5m，宽3m时，可使面积最大．(2) 由条件知S=xy=24．设钢筋网总长为 l，则l=4x＋6y．方法 1：∵ ，
∴ l=4x＋6y=2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x=3y时，等号成立．由  解得
故每间虎笼长 6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．方法 2：由xy=24，得 ．
∴  ．
当且仅当  ，即y=4时，等号成立，此时x=6．
故每间虎笼长 6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．设每间虎笼长 x m，宽y m，则问题(1)是在4x＋6y=36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy=24的前提下求4x＋6y的最小值．因此，使用极值定理解决． |
提示：
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设每间虎笼长x m，宽y m，则问题(1)是在4x＋6y=36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy=24的前提下求4x＋6y的最小值．因此，使用极值定理解决． 在使用极值定理，求函数的最大值或最小值时要注意：① x，y都是正数；②积xy(或和x＋y)为定值；③x与y必须能够相等，特别情况下，还要根据条件构造满足上述三个条件的结论． |
练习册系列答案
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