题目内容

若cos(x-
π
4
)=
2
10
，x∈(
π
2
，
3π
4
)，则sinx的值为（　　）
A．-
3
5
B．
4
5
C．
3
5
D．-
4
5
∵cos(x-
π
4
)=
2
10
，x∈(
π
2
，
3π
4
)，
∴sin(x-
π
4
)=
7
2
10

∴sinx=sin[(x-
π
4
)+
π
4
]=
7
2
10
•
2
2
+
2
10
•
2
2
=
4
5

故选B．
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若cos(x-
π
4
)=
2
10
，x∈(
π
2
，
3π
4
)，则sinx的值为（　　）
（2012•朝阳区一模）已知函数f(x)=cos(x-
π
4
)．
（Ⅰ）若f(α)=
7
2
10
，求sin2α的值；
（II）设g(x)=f(x)•f(x+
π
2
)，求函数g（x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．
给出下列五个命题：
①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中所有正确命题的序号是
②④
②④
．
（2012•朝阳区一模）已知函数f(x)=cos(x-
π
4
)．
（Ⅰ）若f(α)=
3
5
，其中
π
4
＜α＜
3π
4
，求sin(α-
π
4
)的值；
（II）设g(x)=f(x)•f(x+
π
2
)，求函数g（x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．

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