题目内容
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
见解析
解析
(1)求证:当时,;(2)证明: 不可能是同一个等差数列中的三项.
设数列{an}满足a1=3,an+1=an2-2nan+2,n=1,2,3,…(1)求a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式(不需证明);(2)记Sn为数列{an}的前n项和,试求使得Sn<2n成立的最小正整数n,并给出证明.
设是一个自然数,是的各位数字的平方和,定义数列:是自然数,(,).(1)求,;(2)若,求证:;(3)求证:存在,使得.
已知,是函数的两个零点,其中常数,,设.(Ⅰ)用,表示,;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求证:对任意的.
设数列{an}:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,(-1)k-1k,…,(-1),即当(k∈N*)时,an=(-1)k-1k,记Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),用数学归纳法证明Si(2i+1)=-i(2i+1)(i∈N*).
用数学归纳法证明不等式:>1(n∈N*且n>1).
已知多项式f(n)=n5+n4+n3-n.(1)求f(-1)及f(2)的值;(2)试探求对一切整数n,f(n)是否一定是整数?并证明你的结论.
用数学归纳法证的过程中,当n=k到n=k+1时,左边所增加的项为________________