题目内容
设椭圆+=1的半焦距为c,若a,b,c依次成等差数列,则该椭圆的离心率是________.
设椭圆C1的方程为=1,(a>b>0).曲线C2的方程为y=.且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.
(1)试用a表示点P的坐标;
(2)设A,B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;
(3)记min{y1,y2…yn}为y1,y2…yn中最小的一个,设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a),S(a)}的表达式.
设椭圆+=1(a>b>0)的半焦距为c,直线l过(0,a)和(b,0),已知原点到l的距离等于c,则椭圆的离心率为:
A.
B.
C.
D.
设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆+=1(a>b>0)上的两点,已知向量m=(,),n=(,),若=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆+=1(a>b>0)上的两点,=(,),=(,),且·=0,椭圆离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB的斜率;
(Ⅲ)试问△AOB的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.