Question

若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

Answer 1

【答案】分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于-，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．
解答：解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，
∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8
设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===-
∵C是三角形内角，得C∈（0，π），
∴由cosC=-＜0，得C为钝角
因此，△ABC是钝角三角形
故选：C
点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．