题目内容

已知椭圆E：与双曲线G：x2－y2＝4，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且⊥？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．

答案：
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如图，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于8
2
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8
2
．
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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精英家教网已知椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
（1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
（2）设
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，证明：λ1+λ2为常数．
如图，已知椭圆E：
x2
8
+
y2
4
=1焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=4，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C1：与双曲线C2：共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为
[     ]
A、              
B、      
C、（0，1）        
D、

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