题目内容
已知命题p：?x∈R，x2-1＞0；命题q：?x∈R，sin(x+
)=1．则下列判断正确的是（ ）
| π |
| 3 |
| A、￢p是假命题 |
| B、q是假命题 |
| C、p∨（￢q）是真命题 |
| D、（￢p）∧q是真命题 |
分析：判断命题p：“x∈R，x2-1＞0”是假命题，命题q：“?x∈R，sin（x+
）=1”真命题，再根据复合命题真值表能够得到正确的选项．
| π |
| 3 |
解答：解：∵x2-1≥-1，
∴命题p：“x∈R，x2-1＞0”是假命题，
∵x=
时，sin（x+
）=1，
∴命题q：“?x∈R，sin（x+
）=1”真命题，∴B错误；
由复合命题真值表得：￢p是真命题，A错误；p∨（￢q）是假命题，
∴C错误；￢p∧q是真命题，∴D正确．
故选D．
∴命题p：“x∈R，x2-1＞0”是假命题，
∵x=
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴命题q：“?x∈R，sin（x+
| π |
| 3 |
由复合命题真值表得：￢p是真命题，A错误；p∨（￢q）是假命题，
∴C错误；￢p∧q是真命题，∴D正确．
故选D．
点评：本题借助考查复合命题的真假判断，考查了三角函数的值域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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