题目内容
在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2+b2-c2=ab．
（I）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范围．
解：（I）由余弦定理可得cosC=
∵a2+b2-c2=ab，∴cosC=
∵C是三角形的内角，∴C=
；
（Ⅱ）由正弦定理可得
=
sinA，同理b=sinB
∵锐角△ABC中，C=
∴A+B=
∴a+b=（sinA+sinB）=[sinA+sin（-A）]=cosA+
sinA=2sin（A+
）
∵
，∴
∴＜2sin（A+）≤2
∴a+b的取值范围为（，2]．
分析：（I）根据a2+b2-c2=ab，利用余弦定理，可确定角C的大小；
（Ⅱ）先用角表示出a+b，再利用辅助角公式，即可确定a+b的取值范围．
点评：本题考查余弦定理的运用，考查辅助角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
∵a2+b2-c2=ab，∴cosC=
∵C是三角形的内角，∴C=
；（Ⅱ）由正弦定理可得
=sinA，同理b=sinB∵锐角△ABC中，C=
∴A+B=
∴a+b=
（sinA+sinB）=[sinA+sin（-A）]=cosA+sinA=2sin（A+）∵
，∴∴
＜2sin（A+）≤2∴a+b的取值范围为（
，2]．分析：（I）根据a2+b2-c2=ab，利用余弦定理，可确定角C的大小；
（Ⅱ）先用角表示出a+b，再利用辅助角公式，即可确定a+b的取值范围．
点评：本题考查余弦定理的运用，考查辅助角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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