解答题若抛物线y＝x2+mx+2与以A为端点的线段AB有两个不同的交点.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

解答题

若抛物线y＝x²＋mx＋2与以A(0，1)，B(2，3)为端点的线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值范围．

答案：
解析：

　　线段AB的方程为y＝x＋1(0≤x≤2)．

　　由x²＋(m－1)x＋1＝0．　　①

　　令f(x)＝x²＋(m－1)x＋1

　　由f(0)＝1＞0，f(2)＝2m＋3．

　　由题意，欲使抛物线与线段AB有两个不同的交点，则方程①在[0，2]内有两个不同的实效解．

　　则有－≤m＜－1为所求．

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解答题

点A、B和P(2，4)都在抛物线y＝－x²＋a上，若直线AB的方程为y＝2x＋b(b＞0)，求当b取何值时，△ABP的面积有最大值，并求出最大值．

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点．已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

(Ⅰ)求向量的坐标；

(Ⅱ)求圆x²－6x＋y²＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；

(Ⅲ)是否存在实数a，使抛物线y＝ax²－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

直线y＝kx＋b与抛物线y＝x²交于A，B两点，m为过A点且以＝(0，－1)为方向向量的直线．

(1)

O为原点，若，直线OB与m交于点P．求证：P的纵坐标为定值，并求出此定值

(2)

过两点A，B分别作抛物线的两条切线，若此两条切线互相垂直且交于Q点，求点Q的轨迹方程．

解答题(解答写出文字说明，证明过程)

抛物线C的方程为y＝ax²(a＜0)，过抛物线C上一点P(x₀，y₀)(x₀≠0)作斜率为k₁，k₂的两条直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，(P、A、B三点互不相同)，且满足k₂＋λk₁＝0(x₀≠0，且λ≠－1)．

(1)设直线AB上一点M，满足证明线段PM的中点在y轴上．

(2)当λ＝1时，若点p的坐标为(1，－1)，求∠PAB为钝角时，A的纵坐标y₁的取值范围．

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