Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 直线y＝kx＋b与抛物线y＝x2交于A，B两点，m为过A点且以＝(0，－1)为方向向量的直线． (1) O为原点，若，直线OB与m交于点P．求证：P的纵坐标为定值，并求出此定值 (2) 过两点A，B分别作抛物线的两条切线，若此两条切线互相垂直且交于Q点，求点Q的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设它们满足： 即： ………………2分 而 即……4分 直线OB的方程为：．而直线OB与m交于点P， 则P的纵坐标为为定值…………6分
(2)	解：抛物线∴过点A，B的切线的斜率分别为 而两条切线互相垂直，即…………………8分 又过点A的切线的方程为即 同理过点B的切线的方程为…………………………10分 ∴点Q的坐标满足 ………13分 ∴求点Q的轨迹方程为…………………………14分