题目内容
已知f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）=cosx+sin2x，则当x＞0时，f（x）的表达式是
- A.cosx+sin2x
- B.-cosx+sin2x
- C.cosx-sin2x
- D.-cosx-sin2x
B
分析：先设x＞0，则-x＜0，适合f（x）=cosx+sin2x，则有f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x，再由f（x）是奇函数求解．
解答：设x＞0，则-x＜0
∴f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x
又∵f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-cosx+sin2x
故选B
点评：本题主要考查用奇偶性求对称区间上的解析式．
分析：先设x＞0，则-x＜0，适合f（x）=cosx+sin2x，则有f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x，再由f（x）是奇函数求解．
解答：设x＞0，则-x＜0
∴f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x
又∵f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-cosx+sin2x
故选B
点评：本题主要考查用奇偶性求对称区间上的解析式．
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