Question

（1）当时，求的极值点；
（2）设在[-1，1]上是单调函数，求出a的取值范围。

Answer 1

解：（1）令， 当a=0时，解得：x=1， ∵x<1，<0；x>1，>0， ∴x=1时，f（x）取得极小值， 当时，， 易得：，从而有下表 x - 0 + 0 - 减 极小值 增 极大值 减 ∴是函数的极小值点，是函数的极大值点。 （2）①当a=0时，由（1）可知，函数在[-1，1]上单减，符合题意； ②当时，若函数在[-1，1]上单增， 则，解得：； 若函数在[-1，1]上单减，则或，解得：； ③ 当时，， 若函数在[-1，1]上单增，则或，解得：； 若函数在[-1，1]上单减，则，解得：； 综上所述，时，函数在[-1，1]上是单减函数。